Отложим сначала в сторону 2 шарика. Из оставшихся тринадцати выделим один и пометим (он будет участвовать в первых трех измерениях). Непомеченные двенадцать шариков разобъем на три четверки. Делаем три измерения:
1-я четверка + помеченный шарик (группа из 5-ти шариков).
2-я четверка + помеченный шарик (группа из 5-ти шариков).
3-я четверка + помеченный шарик )(группа из 5-ти шариков).
-----------
Всего: 3 измерения
-----------

Дальше в зависимости от результатов:

1) Все три измерения показали отсутствие радиоактивности. Вывод: 2 отложенных в самом начале шарика - радиоактивны. 0 дополнительных измерений.
Итого получилось: 3 измерения.

2) Все три измерения показали радиоактивность. Вывод: помеченный шарик - радиоактивен. Остается из оставшихся 14-ти шариков (включая 2 отложенных) выявить ОДИН радиоактивный. Это достигается за 4 дополнительных измерения дихотомическим методом (т.е. делим 14 = 7+7, измеряем любую группу, затем радиоактивную семерку 7=4+3, опять измеряем любую, 4 (3) = 2+2 (2+1) - еще оно измерение, ну и 2 = 1+1 - еще одно). 
Итого: 7 измерений

3) Из трех измерений только два показали радиоактивность. Вывод: меченный шарик - НЕ радиоактивен. Отложенные шарики - НЕ радиоактивны. Имеем 2 четверки, в каждой из которых по одному радиоактивному шарику. На каждую четверку - по два измерения (дихотомия). Всего 4 дополнительных измерения.
Итого: 7 измерений

4) Только одно измерение показало радиоактивность. Вывод: меченый шарик - НЕ радиоактивен. Имеем радиоактивную четверку (но сколько там - один или два) и возможно радиоактивную отложенную в самом начале двойку. Эту отложенную двойку и померяем. - 1 дополнительное измерение 
(а) Если двойка радиоактивна, то делим ее на 1+1 и с помощью одного измерения выделяем из нее радиоактивный шарик. Из четверки - за два измерения. (всего 3 дополнительных измерения)
(б) Если двойка НЕрадиоактивна, то в радиоактивной четверке - ДВА радиоактивных шарика. Измеряем в этой четверке три шарика (по одному) и делаем вывод относительно четвертого. Всего 3 дополнительных измерения
Итого: 7 измерений